कथन -1: समाकलन int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प

Vedclass · Accepted Answer

कथन $-1$ असत्य है,कथन $-2$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} - x)}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an(\frac{\pi}{2} - x)}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\cot x}}$.$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \frac{1}{\sqrt{	an x}}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x} + 1} dx$.$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \left( \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} + \frac{\sqrt{	an x}}{1 + \sqrt{	an x}} ight) dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} 1 dx = [x]_{\pi/6}^{\pi/3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.अतः,$I = \frac{\pi}{12}$.कथन $-1$ में मान $\frac{\pi}{6}$ दिया गया है,जो असत्य है। कथन $-2$ निश्चित समाकलन का एक मानक गुणधर्म है,जो सत्य है।

कथन $-1$: समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ का मान है।
कथन $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} dx =$

यदि $f(a+b+1-x)=f(x)$ सभी $x$ के लिए है,जहाँ $a$ और $b$ निश्चित धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ और $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ है। तो, $(M - N)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n \in N$ के लिए,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ का मान . . . है (जहाँ $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

यदि $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ जहाँ $m, n \geq 1$ है और $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha$ का मान .... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

कथन $-1$: समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ का मान है।कथन $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.